چند ضلعی (polygon) : به شکل دو بعدی در صفحه که با مسیری بسته شامل تعداد متناهی خطوط راست محیط شده باشند، چند ضلعی گفته می شود.
چند ضلعی ها به دو دسته اصلی ساده و خود متقاطع(پیچیده) تقسیم می شوند.
-
- چند ضلعی ساده (simple) : چند ضلعی که اضلاع آن یکدیگر را قطع نمی کنند، مگر در راس ها که دو ضلع به هم می رسند. چند ضلعی های ساده به دو دسته محدب (کوژ) و مقعر (کاو) تقسیم می شوند.
چند ضلعی محدب (convex) : چند ضلعی که از هر دو نقطه دلخواه درون آن پاره خطی به هم وصل کنیم ، آن پاره خط از داخل چند ضلعی عبورمی کند. یا به عبارت دیگر چند ضلعی که هیچ یک از زاویه های آن بیشتر از 180 درجه نباشد.
چند ضلعی مقعر (concave) : به چند ضلعی های غیر محدب ساده چند ضلعی مقعر می گویند یا به عبارت دیگر چند ضلعی های ساده ای که زاویه بیش از 180 درجه داشته باشند مقعر گفته می شود.
چند ضلعی نامحدب (non-convex) : چند ضلعی که دو نقطه درون آن بیابیم که پاره خط واصل این دو نقطه در خارج از چند ضلعی عبور کند ، یک چند ضلعی نامحدب می باشد.(دقت کنید که یک چند ضلعی نا محدب هم می تواند ساده باشد و هم خود متقاطع )
-
چند ضلعی خود متقاطع یا پیچیده (self-intersecting or complex) : اضلاع چند ضلعی یکدیگر را در محلی غیر از راس ها قطع می کنند . این محل های تقاطع راس به حساب نمی آیند.
- چند ضلعی های ستاره ای (star polygon) : چند ضلعی های متقاطع که دارای اضلاع متساوی هستند.
- چند ضلعی های متساوی الاضلاع (Equilateral) : چند ضلعی هایی که اضلاع متساوی دارند. (چند ضلعی های نامحدب متساوی الاضلاع 5 یا بیش از 5 ضلع دارند.)
- چند ضلعی های متساوی الزوایا (Equiangular) : تمام زوایای داخلی راس ها با هم برابرند.
- چند ضلعی های محاطی (cyclic) : راس ها بر روی محیط یک دایره واحد قرار دارند.(دایره محیطی نامیده می شود.)
- چند ضلعی محیطی یا مماسی (Tangential) : همه اضلاع بر دایره محاطی مماس اند.
- چند ضلعی های منتظم (Regular) : چهار ضلعی محاطی که متساوی الاضلاع باشد منتظم است. به عبارت دیگر چند ضلعی که اضلاع آن با هم و زاویه های آن با هم برابرند.
الف) چند ضلعی منتظم محدب ب) چند ضلعی منتظم پیچیده
- چند ضلعی های راست : چند ضلعی هایی که گوشه های راست داشته باشند. یعنی تمتم زاویه های داخلی آنها 90 یا 270 درجه باشد.
رياضيات همان شاه كليد گشودن رازهاي هستي است.
رياضيات به ذهن نظم مي بخشد و آدمي را به تفكر منطقي عادت مي دهد.
رياضيات هميشه و همه جا بلندگوي اين شعار است كه فعاليت آدمي پايان ناپذير است.
درك هر علمي مستلزم دانستن مقدماتي از علم رياضي مي باشد.
رياضيات عامل پيوستگي و ارتباط دهنده ي تمام ذرات كائنات است.
ریاضیات هم علم است و هم هنر. علم بدان معنا كه كشف مي كند و هنر بدان معنا كه زیباست.
رياضيات روح علوم است.
رياضيات دروازه و كليد علوم است.
هيچ شاخه اي از رياضيات نيست كه روزي در جهان واقعي به كار نرود.
معلمان ریاضی افتخاري مضاعف نصيبشان شده است كه در شاهراه بزرگ ترين رسالت بشري(معلمي) از بهترين وسيله ي حركتِ پيمودن مسير(يعني رياضيات ) استفاده مي كنند.
رياضيات زبان مشترك تمام آدم هاست.
رياضي راه و رسم زندگاني است و نمودارش خطوط مهرباني است.
رياضيات پايه ي علوم و زيربناي تفكر صحيح در جامعه است.
وضوح خطرناك ترين واژه در رياضيات است.
رياضيات خالص شده ي تمام علوم بشري است.
پويايي رياضيات در طرح سوالات نو و تعميم مسائل است.
- چراغ راهنمايي و رانندگي كه روبروي خيابان است قرمز است، افسر راهنمايي هم در آنجا ايستاده است، با اينحال راننده اي از چراغ قرمز مي گذرد و كسي مزاحم او نمي شود. چطور چنين چيزي ممكن است؟
- شخصي تخم مرغ را دانه اي 70 ريال خريد و دانه اي 50 ريال فروخت و سرانجام ميليونر شد! چطور چنين چيزي ممكن است؟ - شخصي چگونه – بدون استفاده از هواپيما- خود را دو ساعته به مشهد مي رساند؟
در همه این موارد نیروی دست یا نیروی پای شخص باعث حركت، جابه جایی، تغییر شكل یا تغییر جهت جسم می شود. نیرو در فیزیک کمیتی برداری است که باعث شتاب گرفتن اجسام میشود. نیرو را به طور شهودی میتوان با کشیدن یا هُلدادن توصیف کرد. شتاب جسم متناسب است با جمع برداری همهٔ نیروهای وارد بر جسم. در یک جسم صُلب (یعنی جسمی که ابعادش در فضا گسترده است و نمیتوان آن را با یک نقطه تقریب زد) نیرو میتواند جسم را بچرخاند، تغییرشکل دهد یا فشار وارد بر آن را بیفزاید. اثرات چرخشی با گشتاور و تغییر شکل یا فشار با تنش توصیف میشوند. تاریخچه مفهوم نیرو از زمانهای دور، در استاتیک و دینامیک مورد استفاده قرار گرفته است. مطالعات باستانی روی استاتیک، در قرن سوم قبل از میلاد، در کارهای ارشمیدس به حد نهایی خود رسید که هم اکنون نیز قسمتهایی از فیزیک مدرن را تشکیل میدهند. در مقابل، دینامیک ارسطو، سوء تدبیرهایی شهودی از نقش نیرو ایجاد کرد که نهایتاً در قرن هفدهم و به خصوص در کارهای ایزاک نیوتن، تصحیح شدند. با پیشرفت مکانیک کوانتومی، هم اکنون می دانیم که ذرات از طریق بر هم کنشهای بنیادین، بر یکدیگر اثر می گذارند و لذا مدل استاندارد فیزیک ذرات، ادعا میکند که هر چیزی که اساساً به عنوان نیرو مشاهده میشود، در حقیقت توسط بوزونهای معیار تأثیر می گذارد. تنها چهار برهم کنش اساسی شناخته شده که به ترتیب قدرت عبارتند از: قوی، الکترومغناطیسی، ضعیف (که در سال ۱۹۷۰، الکتروضعیف (electroweak)به یک بر هم کنش واحد انجام شدند) و گرانشی.نیوتون یکی از بزرگترین پژوهش گران در مورد نیرو است. مفاهیم پیش از نیوتن مشهور است که ارسطو، نیرو را به عنوان هر چیزی که باعث میشود شیئی یک «حرکت غیر طبیعی» انجام دهد، توصیف کرد. از قدیم، مفهوم نیرو برای کار کردن هر یک از هفت نوع ماشین ساده، اساسی تلقی میشده است. کمک مکانیکی که یک ماشین ساده فراهم میآورد، اجازه میداد تا یک نیروی کم را برای اثر گذاشتن روی جسمی در فاصله دورتر به کار برد. تجزیه تحلیل ویژگیهای این چنین نیروها نهایتاً در کارهای ارشمیدس به غنیترین حالت خود رسید، که به خصوص به خاطر فرمولبندیکردن رفتار «نیروهای شناور» نهفته در سیالات معروف است. پیشرفتهای فلسفهای مفهوم یک نیرو در کاهایی از ارسطو به چشم میخورد. در کیهان شناسی ارسطویی، دنیای طبیعی چهار عنصر را نگه میداشت که در «حالات طبیعی» وجود داشتند. ارسطو عقیده داشت که برای اشیاء سنگین روی زمین مانند آب و زمین، حالت طبیعی این است که بدون حرکت روی زمین بمانند و این که آنها اگر تنها باشند، تمایل دارند به این حالت برسند. او بین میل ذاتی اشیاء برای رسیدن به «جای طبیعی» (برای مثال افتادن اشیاء سنگین) که به یک حرکت طبیعی منجر میشود، و حرکت غیرطبیعی یا اجباری که به عملکرد پیوسته یک نیرو محتاج است، تمایز قایل شد. این نظریه مبتنی بر مشاهدات روزمره این که اشیاء چگونه حرکت میکنند (مثلاً این که عملکرد ثابت یک نیرو برای حرکت کردن یک ارابه لازم است) مشکلات مفهوم زیادی از جمله برای توجیه رفتار پرتابهها (مثلاً حرکت یک پیکان) داشت. این کاستیها به طور کامل در قرن هفدهم در کارهای گالیله حل شد که متأثر از این ایده موجود در اواخر قرون وسطی بود که اشیائی که در یک حرکت اجباری هستند، یک نیروی ذاتی جنبشی با خود حمل میکنند. گالیله در اوایل قرن هفده آزمایشی انجام داد که در آن سنگها و گلولههای توپی هر دو به پایین غلت داده میشدند تا به این وسیله نظریه حرکت ارسطو را رد کند. او نشان داد که اشیاء به مقداری مستقل از جرمشان، توسط گرانش شتاب میگیرند و بحث کرد که اشیاء همواره سرعت اولیه خودشان را بازمی یابند مگراینکه روی آنها نیروی مثلاً اصطکاک عمل کند. مدلهای بنیادی نیرو نیروهای بنیادی در فیزیک همهٔ نیروهایی که در جهان دیده میشوند، از چهار نیروی بنیادی سرچشمه میگیرند. نیروی هستهای قوی و ضعیف فقط در اندازههای بسیار کوچک دیده میشوند و اجزای بنیادی ماده (ذرات زیراتمی) را در کنار هم نگه میدارند. نیروی الکترومغناطیسی بین بارهای الکتریکی و نیروی گرانش بین اجسام جرمدار اثر میکند. همهٔ نیروهای دیگر در طبیعت بر پایهٔ این چهار نیرو هستند. مثلاً نیروی اصطکاک به خاطر برهمکنش الکترومغناطیسی بین اتمهای سطح دو جسم است یا نیروی فنر (قانون هوک) نیز به خاطر نیروهای الکترومغناطیسی بین اتمهای سازندهٔ فنر است. نیروهای مرکزگرا (یا گریزازمرکز) در واقع نیروهای مَجازی هستند که به خاطر چرخش دستگاه مختصات دیده میشوند. نیروهای نابنیادی خیلی وقتها در توصیف پدیدهها از برخی جزئیات آنها چشم میپوشیم. این کار باعث میشود بتوانیم مدلهای سادهای برای آنها بسازیم و نیروهایی را تعریف کنیم که پدیده را به تقریب توصیف میکنند. نیروی عمودبرسطح وقتی جسمی را روی سطح همواری میگذاریم، نیروی گرانشی به آن وارد میشود. برای این که جسم در سطح فرونرود، نیرویی نیز از سوی سطح به جسم وارد میشود. این نیرو به خاطر رانش الکترومغناطیسی بین اتمهای جسم و اتمهای سطح است و نیروی عمودبرسطح نام دارد. مقدار این نیرو همیشه به اندازهای است که نیروهای دیگر عمود بر سطح (مانند وزن جسم) را خنثی کند. اصطکاک اصطکاک نیرویی است که با حرکت دو سطح نسبت به هم مخالفت میکند. مقدار این نیرو منتاسب است با نیروی عمودبرسطح بین دو جسم. در مدلهای سادهشده، اصطکاک را در دو دستهٔ اصطکاک جنبشی و اصطکاک ایستایی ردهبندی میکنند. نیروی اصطکاک ایستایی f_s وقتی دو جسم نسبت به هم ساکناند به هر یک از دو جسم وارد میشود و دقیقاً مخالف نیرویی است که میخواهد دو جسم را نسبت به هم بلغزاند. این نیرو مقدار بیشینهای دارد که با نیروی عمودبرسطح متناسب است: f_{s,max}=\mu_s N ضریب تناسب \mu_s ضریب اصطکاک ایستایی نام دارد و وابسته به ویژگیهای دو سطح است. مقدار نیروی اصطکاک میتواند بین صفر تا این مقدار بیشینه تغییر کند. نیروی اصطکاک جنبشی f_k وقتی دو جسم نسبت به هم در حرکتند به هر یک از دو جسم وارد میشود و مقدار آن ثابت و برابر با f_{k}=\mu_k N است. این نیرو در خلاف جهت حرکت دو جسم نسبت به یکدیگر است و با حرکت آنها مخالفت میکند. ضریب تناسب \mu_k ضریب اصطکاک جنبشی نام دارد و وابسته به ویژگیهای دو سطح است. \mu_k معمولاً کوچکتر از \mu_s است. مدل سادهشدهٔ بالا فقط به تقریب درست است. مثلاً در این مدل نیروی اصطکاک به مساحت تماس دو جسم وابسته نیست، حال آنکه در عمل این نیرو به سطح تماس دو جسم بستگی زیادی دارد. نیروی مقاوم شارّه نیروی مقاومت شاره هنگامی که جسمی با سرعت در یک شاره (سیال) مانند آب یا هوا حرکت میکند به آن وارد میشود. این نیرو خلاف جهت حرکت جسم است و مقدارش تابعی از سرعت جسم است. مکانیک نیوتنی ایزاک نیوتن، اولین کسی است که به طور صریح بیان کرده است که یک نیروی ثابت، یک میزان ثابت تغییر (مشتق زمانی) اندازه حرکت را موجب میشود. در حقیقت او اولین و تنها تعریف مکانیکی نیرو را ارائه داد (به صورت مشتق زمانی اندازه حرکت: F = \frac {dp}{dt}). در سال ۱۶۸۷ نیوتن کتاب "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica " خود را چاپ کرد که در آن او از مفاهیم اینرسی، نیرو و ایستایی برای توصیف حرکت اشیاء استفاده کرد. خدمت بعدی نیوتن به نظریه نیرو قانون متد کردن حرکت اجسام آسمانی بود که ارسطو با مشاهده حرکت روی زمین، می پنداشت که آنها در یک حالت طبیعی حرکت ثابت هستند. او قانون جاذبه را ارائه داد که میتوانست برای حرکتهای آسمانی که قبلاً توسط قانون حرکت سیارهای کپلر قابل توجیه بودند، به کار رود. مدل نیروی جاذبه او چنان قوی بود که از آن برای پیش بینی وجود اجسامی بزرگ همانند نپتون استفاده شد قبل از اینکه آنها را واقعاً مشاهده کنند. قوانین حرکت نیوتن هر چند معروفترین معادله ایزاک نیوتن F = ma است، او در واقع شکل دیگری از قانون دوم حرکت خود، با استفاده از حساب دیفرانسیل ارائه کرد. در کتاب "Principia Mathematica"، نیوتن سه قانون حرکت ارائه کرده است که رابطهای مستقیم با چگونگی توصیف نیروها در فیزیک دارند. قانون اول نیوتن قانون اول نیوتن درباره شرایط لازم برای سکون بحث میکند و به ویژه "اینرسی" را تعریف میکند که به جرم یک جسم مربوط است. با در نظر گرفتن ایده ارسطویی "حالت طبیعی"، شرط سرعت ثابت چه در حالت صفر و چه در حالت ناصفر، اینک "حالت طبیعی" اشیاء سنگین تلقی میشود. اشیاء به حرکت خود در حالت سرعت ثابت ادامه خواهند داد مگراینکه تحت تأثیر یک نیروی نامتعادل خارجی قرار گیرند. قانون دوم نیوتن اغلب نیرو را با استفاده از قانون دوم نیوتن، به صورت حاصلضرب جرم m در شتاب \vec a تعریف میکنند. فرمول \vec F = m \vec a گاهی به عنوان دومین فرمول معروف فیزیک تلقی میشود. نیوتن هرگز F = ma را به صورت صریح بیان نکرد، بلکه قانون دوم نیوتن در کتاب "Principia Mathematica" به صورت معادله دیفرانسیل برداری \vec F = \frac{d \vec p}{dt} = \frac{d( m \vec v )}{dt} توصیف شده است، که در آن \vec p اندازه حرکت سیستم است. نیرو میزان تغییر اندازه حرکت در واحد زمان است. شتاب میزان تغییر سرعت در واحد زمان است. این نتیجه که به صورت نتیجهای مستقیم caveat در قانون اول نیوتن حاصل میشود، نشان میدهد که عقیده ارسطویی که یک نیروی شبکهای لازم است تا یک شیئ در حال حرکت را با سرعت ثابت (و لذا با شتاب صفر) حفظ کند، به وضوح غلط بوده و فقط نتیجه یک تعریف نادقیق نبوده است. استفاده از قانون دوم نیوتن به هر یک از صورتهایش به عنوان تعریف نیرو، در برخی از کتابهای درسی غیر دقیق تر، بی اعتبار معرفی شده است. زیرا این تعریف، همه محتویات تجربی را از قانون حذف میکند. در حقیقیت، \vec F در این معادله بیانگر یک نیروی شبکهای (جمع برداری) است؛ در حال سکون، طبق تعریف، این بردار، صفر است. اما با این وجود نیروهایی متعادل موجود هستند و در واقع، قانون دوم نیوتن، نحوه تناسب شتاب و جرم را با نیرو بیان میکند که کدام یک از آنها را میتوان بدون مراجعه به نیرو تعریف کرد. شتاب را میتوان با با محاسبات حرکتشناسی (سینماتیک) تعریف کرد و نیز جرم را میتوان مثلاً از طریق شمارش اتمها تعیین کرد. اما با وجود اینکه سینماتیک در تجزیه و تحلیلهای پیشرفته فیزیکی بسیار کارآمد است، هنوز سئوالات عمیقی وجود دارد از جمله اینکه تعریف دقیق جرم چیست؟ نسبت عام یک هم ارزی بین زمان فضای جرم معرفی میکند، اما بدون یک نظریه جامع گرانش کوانتومی، این هم ارزی گنگ میباشد چرا که معلوم نیست که آیا و چگونه این ارتباط در مقیاسهای میکروسکوپی برقرار است. با اندکی توجیه بیشتر، قانون دوم نیوتن را میتوان به عنوان تعریف کمّی از جرم تلقی کرد به این صورت که قانون را به صورت یک تساوی نوشته، واحدهای نسبی نیرو و جرم را ثابت نگه داریم. تعریف نیرو گاهی سئوال برانگیز است چرا که یا نهایتاً باید به درک شهودی ما از مشاهدات مستقیم رجوع کند یا به صورت ضمنی از طریق یک فرمول خودسازگار ریاضی تعریف شود. فیزیکدانان، فیلسوفان و ریاضیدانان معروفی که به دنبال تعریفی صریح تر از نیرو گشته اند، عبارتند از: Ernst Mach, Clifford Truesdell and Walter Noll. پس از کسب موفقیتهای تجربی، قانون نیوتن معمولاً برای اندازه گیری قدرت نیروها مورد استفاده قرار میگیرد. (برای مثال با استفاده از گردشهای نجومی، نیروهای گرانشی اندازه گیری میشوند) با این وجود، نیرو و کمیتهایی که برای اندازه گیری آن مورد استفاده قرار میگیرند، همچنان مفاهیمی متمایز میباشند. قانون سوم نیوتن قانون سوم نیوتن، از به کار بردن تقارن در موقعیت هایی که نیروها را میتوان به وجود اشیائی مختلف نسبت داده حاصل داده میشود. برای هر دو جسم (مثلاً ۱ و ۲) قانون سوم نیوتن بیان میکند که: \vec F_{12} = -\vec F_{21} این قانون بیان میکند که نیروها همواره به صورت عمل و عکس العمل رخ میدهند. هر نیرویی که از عمل شیئ 2 به 1 اثر میکند. به طور اتوماتیک با نیرویی همراه است که از عمل جسم ۱ بر روی جسم ۲ حاصل میشود. اگر اجسام ۱ و ۲ را در یک دستگاه یکسان در نظر بگیریم، نیروی شبکهای روی سیستم حاصل از واکنشهای بین اجسام ۱ و ۲، صفر است زیرا: \vec F_{12} + \vec F_{21} = 0 این به این معناست که سیستمها نمیتوانند نیروهایی درونی تولید کنند که غیرمتوازن اند. اما اگر اشیاء ۱ و ۲ در سیستمهای متمایز فرض شوند، آنگاه هر یک از این دو سیستم، نیروی نامتوازنی تجربه کرده طبق قانون دوم نیوتن نسبت به یکدیگر شتاب خواهد گرفت. با ترکیب کردن قوانین دوم و سوم نیوتن میتوان نشان داد که اندازه حرکت خطی هر سیستم محفوظ می ماند. با استفاده از \vec F_{12} = \frac{d \vec p_{12}}{dt} = -\vec F_{21} = -\frac{d \vec p_{21}}{dt} و انتگرال گیری نسبت به زمان، معادله \mathcal {4} \vec p_{12} = -\mathcal {4} \vec p_{21} به دست خواهد آمد. برای سیستمی که شامل اشیاء ۱ و ۲ است، داریم \sum \mathcal {4} \vec p = \mathcal {4} \vec p_{12} + \mathcal {4} \vec p_{21} = 0 که همان محفوظ ماندن اندازه حرکت خطی را بیان میکند. تعمیم این حقیقت به یک سیستم مشتمل بر تعداد دلخواهی از ذرات، کاری سر راست است. این نشان میدهد که تغییر اندازه حرکت بین اشیاء موجود در یک سیستم، تأثیری روی اندازه حرکت سیستم نخواهد گذاشت. به طور کلی از آنجایی که همه نیروها ناشی از بر هم کنش اشیاء صلب است، میتوان سیستمی تعریف کرد که در آن اندازه حرکت شبکهای نه هرگز از بین میرود و نه هرگز به دست میآید. نیرو كشش و رانش است. نیرو عاملی است كه باعث توقف اجسام متحرك می شود. نیرو عاملی است كه باعث تغییر جهت اجسام می شود. نیرو عاملی است كه باعث تغییر شكل اجسام می شود. نیروی گرانش نیروی اصطكاك نیروی تكیه گاه نیروی الكتریكی نیروی مغناطیسی این مرد احتمالاً دانشمند معروف نیوتن است. آورده اند كه او روزی در زیر درخت سیبی مشغول مطالعه بود. ناگهان سیبی از درخت جدا شد و به سر مبارك نیوتن اصابت كرد. او كه رشته افكارش از هم گسیخته شده بود سوالات زیادی در ذهنش ایجاد شد. چرا این سیب به سمت پایین سقوط كرد؟ چرا به طرف بالا نرفت؟ چه عاملی باعث شد كه سیب به سمت زمین كشیده شود؟ و هزاران سوال دیگر. هر جسمی كه رها شود، به سمت پایین حركت می كند. این موضوع، به خاطر وجود نیروی جاذبه زمین است. به نیروی جاذبه زمین، نیروی گرانش نیز گفته می شود. نیروی جاذبه زمین بر همه چیزهایی كه در اطراف آن هستند وارد می شود و آن ها را به سمت زمین می كشد . به همین علت است كه اجسام روی سطح زمین وزن دارند. وزن (W) = نیروی گرانشی است كه از طرف زمین بر آن جسم وارد می شود. نكته: هرچه از سطح زمین دور می شویم ، نیروی كشش زمین بر روی اجسام كم تر می شود. و در فضاهای دور دست اجسام تقریبا در حالت بی وزنی قرار می گیرند.

تعاریف:





اقسام نیرو:





نیروی گرانش:



مقدمه فاصله ی دو نقطه : فاصله ی دو نقطه طول پاره خطی است که دو نقطه را به هم وصل می کند.(تمرین 3 ص 60 کتاب) فاصله ی نقطه تا خط : کوتاه ترین فاصله ی یک نقطه تا یک خط ، طول خطی است که از آن نقطه بر خط عمود می شود.(تمرین 4 ص 60 کتاب) تعریف نیم ساز : نیم ساز خطی است که از راس زاویه می گذرد و زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند. توجه :فاصله ی هر نقطه روی نیمساز یک زاویه از دو ضلع آن زاویه به یک فاصله است. انواع مثلث : 1-مثلث متساوی الاضلاع : مثلثی است که سه ضلع و سه زاویه ی مساوی دارد. و اندازه ی هر سه زاویه آن 60 درجه است. 2-مثلث متساوی الساقین : مثلثی که دو ضلع (دوساق)مساوی دارد.و دو زاویه ی مجاور آن دو ضلع برابرند. 3-مثلث قائم الزاویه : مثلثی که یک زاویه ی قائمه (90 درجه ) دارد. به ضلع روبرو به زاویه ی قائمهوتر می کویند. 4-مثلث قائم الزاویه ی متساوی الساقین : مثلثی که یک زاویه ی قائمه دارد و دو ضلع زاویه ی قائمه ی آن برابرند. 5-ملث مختلف الاضلاع : اندازه ی ضلع های آن باهم فرق دارند. ارتفاع خارجی :در مثلث مختلف الاضلاعی که یک زاویه ی باز دارد یک ارتفاع خارجی وجود دارد. توجه : مجموع زاویه های داخلی هر مثلث 180 درجه می باشد. ارتفاع مثلث : پاره خطی است که از یک راس ، عمود بر ضلع روبرو رسم می شود. توجه : در هر مثلث ، اندازه ی پاره خطی که وسط های دو ضلع یک مثلث را به هم وصل می کند نصف ضلع سوم است. (تمرین 2 ص 48 کتاب درسی) روی یک نیم خط یک نقطه بگذاریم 2 نیم خط به دست می آید اگر روی یک نیم خط 2 نقطه بگذاریم 4 نیم خط به دست می آید اگر روی یک نیم خط 3 نقطه بگذاریم 6 نیم خط به دست می آید اگر روی یک نیم خط 4 نقطه بگذاریم 8 نیم خط به دست می آید اگر روی یک نیم خط 5 نقطه بگذاریم 10 نیم خط به دست می آید دقت شود با روش بالا تعداد نیم خط ها به دست می آید نه تعداد پاره خط ها. ×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××× اندازه گیری زاویه : -وسیله ی اندازه گیری زاویه نقاله نام دارد. -واحد استاندارد اندازه گیری زاویه درجه نام دارد. -یک درجه برابر ( یک ، سیصدو شصتم ) -معنای زاویه : هر زاویه از دو نیم خط تشکیل شده است ، به نقطه ی مشترک این دونیم خط راس زاویه می گویند ، و به هر یک از این دو نیم خط ضلع زاویه می گویند. روش اندازه گیری زاویه با نقاله : (تمرین 5 ص 60 کتاب) نقطه ی شروع (صفر) نقاله را روی نقطه ی مشترک دو ضلع زاویه(راس زاویه) قرار می دهیم دقت کنیم که یک ضلع زاویه و خط شروع نقاله بر هم منطبق باشند. ضلع دیگر زاویه بر روی نقاله نشانگر اندازه ی زاویه می باشد. توجه : برای محاسبه ی مجموع زاویه های چند ضلعی ها ، چندتا از قطر های چند ضلعی را طوری رسم کنیم که همدیگر را قطع نکنند و شکل نیز به چند مثلث تبدیل شود حالا با ضرب تعداد مثلث ها در 180 درجه، مجموع زاویه های آن چند ضلعی به دست می آید. (تمرین 4 ص 59 کتاب درسی شش ضلعی) -ص 55 کتاب درسی تمرین 4 : اگر یک خط مورب دوخط موازی را قطع کند زاویه های مشخص شده روی شکل همیشه باهم برابر هستند. -ص 55 کتاب درسی تمرین 5 : همه ی زاویه هایی که راس آن ها روی دایره قرار داشته باشند و روبروی یک کمان از دایره باشند باهم مساوی هستند. انواع زاویه: زاویه ی رست یا قائمه که اندازه ی آن 90 درجه است.- زاویه ی تند که اندازه ی آن کمتر از 90 درجه است. – زاویه ی باز که اندازه ی آن بیشتر از 90 درجه است. زاویه ی نیم صفحه که اندازه ی آن 180 درجه است. -زاویه های متقابل به راس: اگر دو خط همدیگر را قطع کنند 4 زاویه به دست می آید که دو به دو برابر هستند این زاویه ها را متقابل به راس می گویند. ویژگی های دو زاویه ی متقابل به راس: (تمرین 6 ص 60 کتاب درسی) 1-دو زاویه ی متقابل به راس همیشه مساوی هستند. 2- راس آن ها روی هم قرار دارند.یعنی راس دو زاویه باید بر هم منطبق باشد. 3- ضلع هر یک در ادامه ی ضلع زاویه ی دیگر است. دو زاویه ی متمم و مکمل : (تمرین 7 ص 60 کتاب درسی) دو زاویه ی متمم :به دو زاویه ای که مجموع آن ها 90 درجه باشد دو زاویه ی متمم می گویند. مانند دوزاویه 20 درجه و 70 درجه . 90=20+70 دو زاویه ی مکمل : به هر دو زاویه ای که مجموع آن ها 180 درجه باشد دو زاویه ی مکمل می گویند. مانند دو زاویه ی 130 درجه و 50 درجه. 180=50+130 تبدیل واحد : (تمرین یک ص 60 کتاب و تو ضیح ص 44 کتاب درسی) برای تبدیل واحد های کوچک به بزرگ از ضرب در 10 ، 100 ، 1000 و... استفاده می کنیم و برای تبدیل واحدهای بزرگ به کوچک از تقسیم عدد بر 10 ، 100 ، 1000 و ..... استفاده می کنیم. سانتی متر210 = 1/2 متر
یک دایره ی کامل است. به عبارت دیگر اگر یک دایره ی کامل را به 360 قسمت مساوی تقسیم کنیم هر قسمت آن یک درجه است.
به گزارش زلال نیوز ، گروه تحقیقاتی دانشگاه کالیفرنیا برکلی با استفاده از اسکنهای تصویرسازی تشدید مغناطیسی کارکردی (fMRI) بیماران برای مشخص کردند که چگونه مناطق مختلف مغز مقوله های مختلف اطلاعاتی را پردازش می کند. نتیجه این تحقیقات که به عنوان طریق مدلهای رایانه ای تصویربرداری اطلاعات از مغز درحالی که آزمایش شونده ها ساعتها تصاویر ویدئویی نگاه می کردند، مسئله ای است که محققان آن را یک "فضای معنایی مستمر" نامگذاری کرده اند. این گروه تحقیقاتی دانشگاه کالیفرنیا برکلی این اطلاعات را در سرتاسر قشر مغز انسان نقشه برداری کردند تا نشان دهند که کدام منطقه از مغز با کدام مقوله ها سروکار دارد. برخی از روابط میان مقوله ها معنا دار است، برای مثال این که انسانها و حیوانات دارای یک منطقه معنای مشابه هستند درحالی که ارتباطهای دیگر کمتر به چشم می خورد. با این اوصاف محققان دریافتند که افراد مختلف دارای طرح معنای مشابه هستند. گروه تحقیقاتی برکلی با استفاده از تصویرسازی تشدید مغناطیسی کارکردی فعالیت مغز پنج نفر از محققان را درحالی که آنها تصاویری ویدئویی دوساعته تماشا می کردند، ثبت کردند. محققان پس از آن اطلاعات خود را تحلیل کردند تا نسبت اطلاعات را دریافته و یک مدل بسازند که هر 30 هزار زیر بخش را در قشر مغز در واکنش به 1700 مقوله از اشیاء و فعالیتهای شناخته شده نشان دهد. در مرحله بعدی آنها با استفاده از تحلیل مولفه های اصلی تلاش کردند فضای معنایی را که در تمام افراد مشابه بود پیدا کنند. نتایج این تحقیق به صورت نقشه های رنگی و چند بعدی نشان دهنده بیش از 1700 مقوله تصویری در رابطه خود با یکدیگر هستند. مقوله هایی که یک قسمت مشخص از مغز را فعال می کند دارای رنگهای مشابه است. برای مثال انسانها سبز، حیوانات زرد، وسائل نقلیه صورتی و بنفش و ساختمانها آبی هستند. الکساندر هوت نویسنده اصلی این تحقیقات که نتایج آن در مجله نورون منتشر شده اظهار داشت: شیوه ای که ما استفاده کردیم دری را به سوی ما باز می کند که به سرعت به درک جزئی و کاملتری از نحوه سازماندهی مغز منجر خواهد شد. درحال حاضر این جزئی ترین تصویری از سازمان دهی توسط مغز یک انسان است. نتایج به دست آمده توسط وی و همکارانش نشان می دهد که مغز به صورت موقر به مقوله های متنوع در یک فضای فشرده واکنش نشان می دهد.محققان دریافتند که مغز به جای آن که یک منطقه خاص را به یک مقوله خاص نسبت دهد، فعالیت خود را در رابطه با مقوله های مختلف سازمان دهی می کند. براساس اظهارات هوت، مغز انسان می تواند هزاران مقوله را تشخیص دهد. با توجه به اندازه محدود مغز انسان، این انتظار که هر مقوله در یک منطقه خاص قرار گیرد غیر منطقی است. درک واضح تر از این که چگونه مغز ورودی های تصویری را سازمان دهی می کند می تواند به تشخیص و درمان اختلالات مغز کمک کند. نتایج این تحقیقات ممکن است برای ایجاد دستگاههای تعاملی مغز به کار روند. این تصاویر از مغز اسکن شده افرادی که تحت آزمایش قرار داشتند نشان می دهد که چگونه کدام منطقه از مغز پردازش مقوله های مختلف اطلاعات را برعهده دارد
یک گروه ازدانشگاه کالیفرنیا برکلی با تأکید بر این که مغز به نوعی سیم کشی شده که تمام مقوله ها، اشیاء و حرکاتی را که می بینیم را طبقه بندی می کند، نقشه یافتههای خود را به عنوان نخستین نقشه طبقه بندی شده از مقولههای مختلف در قشر مغز ارائه کرده اند.
آیا میدانستید که اگر همه یخهای قطب جنوب آب شود بر سطح آب اقیانوسها هفتاد متر اضافه می شود و در این صورت یک چهارم خشکی های کره زمین زیر آب می رود ؟ آیا میدانستید که زرافه می تواند با زبانش گوشهایش را تمیز کند ؟
آیا میدانستید که خرگوش و طوطی تنها حیواناتی هستند که میتوانند بدون برگشتن اشیاء پشت سر خود را ببینند ؟
آیا میدانستید که بزرگترین مدرسه دنیا در شهر مونتسوری هندوستان با تعداد بیست و شش هزار و سیصد و دوازده دانش آموز می باشد ؟
آیا میدانستید که چشم انسان حدود ۱۳۵ میلیون سلول بینایی دارد ؟
آیا میدانستید که یک بطری ۲ لیتری پپسی حاوی ۹۰ قاشق غذاخوری شکر می باشد ؟
آیا میدانستید که انسانهای راست دست به طور میانگین 9 سال بیش از چپ دستها عمر میکنند ؟
آیا میدانستید که مزه سیب، پیاز و سیب زمینی یکی ست و بخاطر بوی آنهاست كه طعم متفاوتی دارند ؟
آیا میدانستید که دارچین بسیار کشنده است اگر به صورت وریدی به انسان تزریق شود باعث مرگ میشود ؟
آیا میدانستید که در شیلی منطقه ای صحرایی وجود دارد که هزاران سال است در آن باران نباریده است ؟
آیا میدانستید که هر 50 ثانیه یک نفر در دنیا به بیماری ایدز مبتلا می شود ؟
آیا میدانستید که وزن اسکلت انسان بالغ بر سیزده تا پانزده کیلوگرم است ؟
آیا میدانستید که خرس قطبی هنگامی که روی دو پا میایستد حدود سه متر است ؟
آیا میدانستید که ایران زمان پهلوی دارای ورزیده ترین خلبانان دنیا بود و تیم اکرو جت نیرو هوایی ایران حرف اول را در دنیا میزد ؟
آیا میدانستید که کبد تنها عضو داخلی بدن است که اگر با عمل جراحی قسمتی از آن برداشته شود دوباره رشد می کند ؟
آیا میدانستید که میزان انرژی که خورشید در یک ثانیه تولید می کند، برای تولید برق مورد نیاز تمام کشورهای جهان به مدت یک میلیون سال کافی است ؟
آیا میدانستید که هر عنکبوت تار ویژه خود را دارد و هیچ گاه تارهای آنها به هم شبیه نیستند ؟
آیا میدانستید که اگر در یک سال هیچ یک از نسلهای یک جفت مگس نر و ماده از بین نروند، حجم مگسهای متولد شده با حجم کره زمین برابر می شود ؟
آیا میدانستید که رودی در کامبوج شش ماه سال از شمال به جنوب و شش ماه دیگر سال از جنوب به شمال جریان دارد ؟
آیا میدانستید که سریع ترین عضله بدن انسان زبان است ؟
آیا میدانستید که بدن انسان پنجاه هزار کیلومتر رشته عصبی دارد؟
آیا میدانستید که موشهای صحرایی چنان سریع تکثیر پیدا می کنند، که در عرض هجده ماه دو موش صحرایی قادرند یک میلیون فرزند داشته باشند ؟
آیا میدانستید که روباهها همه چیز را خاکستری می بینند ؟
آیا میدانستید که اسبها در مقابل گاز اشک آور مصون اند ؟
آیا میدانستید که زرافه ایستاده وضع حمل میکند و نوزادش از فاصله 180 سانتی متری به زمین می افتد ؟
آیا میدانستید که 1300 کره زمین در سیاره مشتری جای می گیرد ؟
آیا میدانستید که اولین تمبر جهان در سال 1840 در انگلستان به چاپ رسید ؟
آیا میدانستید که اولین اتوموبیل را مظفرالدین شاه قاجار وارد ایران کرد ؟
آیا میدانستید که قدرت بینایی جغد 82 برابر قدرت دید انسان است ؟
آیا میدانستید که خفاش ها 19 ساعت و شیر ها 17 ساعت در روز می خوابند ؟
آیا میدانستید که در زبان عربی،راى کلمه شمشیر ، هشتصد و پنجاه واژه مختلف وجود دارد ؟
آیا میدانستید که عسل تنها غذایی است که فاسد نمی شود ؟
آیا میدانستید که بلند قدترین مرد جهان جان پل آونوو، دو متر و چهل و نه سانتیمتر قد دارد ؟
آیا میدانستید که پول از کاغذ درست نشده بلکه از کتان ساخته شده ؟
آیا میدانستید که روزانه بطور متوسط 12 نوزاد به پدر و مادر اشتباهی تحویل داده می شوند ؟
آیا میدانستید که شکلات بر روی سیستم عصبی سگ تاثیر مخربی می گذارد، بوسیله چند اونس شکلات براحتی می توان سگ متوسطی را از پای درآورد ؟
آیا میدانستید که اغلب، روژ خانمها از پولک ماهی درست شده اند ؟
آیا میدانستید که که طولانی ترین دوره بیهوشی در تاریخ پزشکی مربوط به "الن اسپوریتو" یک دختر هفت ساله امریکایی است؟ او پس از عمل جراحی آپاندیس در سال 1942 میلادی به حالت اغماء رفت و پانزده سال بعد به هوش آمد ؟
آیا میدانستید که یك لامپ در یك ایستگاه آتشنشانی ایالت كالیفرنیای آمریكا وجود دارد که بیش از 100 سال عمر دارد و در طول این مدت روشن است ؟ این لامپ در طول این مدت طولانی به طور 24 ساعته و هفت روز هفته روشن مانده است. این لامپ برق به قدرت چهار وات از سال 1901، در ایستگاه آتشنشانی ناحیه لایومور به طور دائم روشن بوده و اكنون 108 سال از آن زمان میگذرد. فرضیههای زیادی در مورد طول عمر این لامپ 100 ساله که اكنون شهرت زیادی در كالیفرنیا به دست آورده مطرح شده است. كاركنان بازنشسته این ایستگاه آتشنشانی عقیده دارند این لامپ كه توسط شركت شلبی الكتریككو ساخته شده از یك كیفیت عالی برخوردار بوده و به خوبی وكیوم شده است .
کار کردن با اسیدها:
اسیدها ویژگی های مشترک زیادی دارند:
· مزه ی ترش دارند.
· رنگ برخی از مواد را تغییر می دهند (این مواد را شناساگر می گوییم).
· شامل هیدروژن (H) هستند که می تواند با یک فلز جایگزین شود.
· بازها را خنثی می کنند.
اما واقعا اسید چیست؟
قبلا برای تعریف اسیدها از ویژگی های اسیدی استفاده می شد. اما با مفهوم جدیدی از اتم، تعریف متفاوتی از اسیدها به کار می رود.
می دانید که هسته ی یک اتم دارای پروتون هایی با بار مثبت است. اسیدها پروتون هایی به صورت یون های (H+) در محلول آزاد می کنند و برای همین است که میگوییم:
اسید، ماده ای است که پروتون های خود را به دیگر مواد "می بخشد"
.
دو اسید اولی (اسید سولفوریک و اسید نیتریک) نباید هیچ گاه در آزمایشات خانگی به کار روند زیرا بسیار
خطرناک هستند. این دو اسید به پوست آسیب می رسانند و اگر نزدیک چشمتان قرار بگیرند، ممکن است
برای بینایی شما هم خطرناک باشند.
کار کردن با بازها:
· بازها مزه ی تند و تیز و تلخ می دهند.
· رنگ شناساگرها را تغییر می دهند.
· شامل ترکیبی از اتم های اکسیژن و هیدروژن هستند که هیدروکسیل (OH) نامیده می شوند.
· اسیدها را خنثی می کنند.
.: Weblog Themes By Pichak :.








ورود کاربران
خوش آمدید! لطفا وارد حساب خود شوید