فاصله ی دو نقطه : فاصله ی دو نقطه طول پاره خطی است که دو نقطه را به هم وصل می کند.(تمرین 3 ص 60 کتاب)

فاصله ی نقطه تا خط : کوتاه ترین فاصله ی یک نقطه تا یک خط ، طول خطی است که از آن نقطه بر خط عمود  رسم می شود.(تمرین 4 ص 60 کتاب)

تعریف نیم ساز : نیم ساز خطی است که از راس زاویه می گذرد و زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند.

توجه :فاصله ی هر نقطه روی نیمساز یک زاویه از دو ضلع آن زاویه به یک فاصله است.(تمرین 5 ص 49 کتاب)

بقيه در ادامه ي مطالب

انواع مثلث :

1-مثلث متساوی الاضلاع : مثلثی است که سه ضلع و سه زاویه ی مساوی دارد. و اندازه ی هر سه زاویه آن 60 درجه است.

2-مثلث متساوی الساقین : مثلثی که دو ضلع (دوساق)مساوی دارد.و دو زاویه ی مجاور آن دو ضلع برابرند.

3-مثلث قائم الزاویه : مثلثی که یک زاویه ی قائمه (90 درجه ) دارد. به ضلع روبرو به زاویه ی قائمه وتر می کویند.

4-مثلث قائم الزاویه ی متساوی الساقین : مثلثی که یک زاویه ی قائمه دارد و دو ضلع زاویه ی قائمه ی آن برابرند.
5-مثلث مختلف الاضلاع اندازه ی ضلع های آن باهم فرق دارند.

ارتفاع خارجی :در مثلث مختلف الاضلاعی که یک زاویه ی باز دارد یک ارتفاع خارجی وجود دارد.(فعالیت ص 47 کتاب)

توجه : مجموع زاویه های داخلی هر مثلث 180 درجه می باشد.

ارتفاع مثلث : پاره خطی است که از یک راس ، عمود بر ضلع روبرو رسم می شود.

فرمول های مهم فصل 3 مخصوص آزمون ها

اندازه زاویه داخلی مجاور  -  180درجه   = اندازه ی زاویه خارجی هر مثلث

تعداد نیم خط هایی که روی نیم خطی دیگر با چند نقطه ایجاد می شود از فرمول زیربدست می آید:

1    ضربدر    تعداد نقطه  = تعداد نیم خط هایی که روی نیم خطی دیگر

تعداد نیم خط هایی که روی یک خط راست با چند نقطه ایجاد می شود از فرمول زیربدست می آید:

2  ضربدر     تعداد نقطه =   تعداد نیم خط هایی که روی یک خط راست

تعداد پاره خط هایی که بر روی پاره خطی دیگر با چند نقطه ایجاد می شود از فرمول زیربدست می آید:

2 تقسیم بر   تعداد فاصله    ضربدر    تعداد نقطه  =  تعداد پاره خط

 2     تقسیم بر  (3  -  تعداد اضلاع )  =  تعداد قطرهای چند ضلعی

         3-   تعداد اضلاع   =  تعداد قطرهای خارج شده از راس چند ضلعی

تعداد زاویه هایی که از متصل شدن چند نیم خط به وجود می آیداز فرمول زیربدست می آید:

  2   تقسیم بر( 1  - تعدادنیم خط  ) ضربدر ( تعدادنیم خط  ) =  تعداد زاویه

 180   ضربدر  (  2-   تعداد اضلاع  ) =  مجموع زاویه های داخلی چند ضلعی

 تعداد اضلاع    تقسیم بر  180   ضربدر  (  2-   تعداد اضلاع  )  = اندازه یک زاویه از چند ضلعی منتظم

توجه : در هر مثلث ، اندازه ی پاره خطی که وسط های دو ضلع یک مثلث را به هم وصل می کند نصف ضلع سوم است. (تمرین 2 ص 48 کتاب درسی                              

تمرین 2 ص 51 کتاب درسی : اگر روی یک نیم خط یک نقطه بگذاریم 2 نیم خط به دست می آید

اندازه گیری زاویه :

-وسیله ی اندازه گیری زاویه نقاله نام دارد.

-واحد استاندارد اندازه گیری زاویه درجه نام دارد.

-یک درجه برابر   یک دایره ی کامل است. به عبارت دیگر اگر یک دایره ی کامل را به 360 قسمت مساوی تقسیم کنیم هر قسمت آن یک درجه است.

-معنای زاویه : هر زاویه از دو نیم خط تشکیل شده است ، به نقطه ی مشترک این دونیم خط راس زاویه می گویند ، و به هر یک از این دو نیم خط ضلع زاویه می گویند.

روش اندازه گیری زاویه با نقاله : (تمرین 5 ص 60 کتاب)

 نقطه ی شروع (صفر) نقاله را روی نقطه ی مشترک دو ضلع زاویه(راس زاویه) قرار می دهیم دقت کنیم که یک ضلع زاویه و خط شروع نقاله بر هم منطبق باشند. ضلع دیگر زاویه بر روی نقاله نشانگر اندازه ی زاویه می باشد.

توجه : برای محاسبه ی مجموع زاویه های چند ضلعی ها ، چندتا از قطر های چند ضلعی را طوری رسم کنیم که همدیگر را قطع نکنند و شکل نیز به چند مثلث تبدیل شود حالا با ضرب تعداد مثلث ها در 180 درجه، مجموع زاویه های آن چند ضلعی به دست می آید. (تمرین 4 ص 59 کتاب درسی شش ضلعی)

-ص 55 کتاب درسی تمرین 4 : اگر یک خط مورب دوخط موازی را قطع کند زاویه های مشخص شده روی شکل همیشه باهم برابر هستند.

-ص 55 کتاب درسی تمرین 5 : همه ی زاویه هایی که راس آن ها روی دایره قرار داشته باشند و روبروی یک کمان از دایره باشند باهم مساوی هستند.

انواع زاویه: زاویه ی راست یا قائمه که اندازه ی آن 90 درجه است.

- زاویه ی تند که اندازه ی آن کمتر از 90 درجه است.

– زاویه ی باز که اندازه ی آن بیشتر از 90 درجه است.

زاویه ی نیم صفحه که اندازه ی آن 180 درجه است.

-زاویه های متقابل به راس: اگر دو خط همدیگر را قطع کنند 4 زاویه به دست می آید که دو به دو برابر هستند این زاویه ها را متقابل به راس می گویند.

ویژگی های دو زاویه ی متقابل به راس:    (تمرین 6 ص 60 کتاب درسی)

1-دو زاویه ی متقابل به راس همیشه مساوی هستند.

2- راس آن ها روی هم قرار دارند.یعنی راس دو زاویه باید بر هم منطبق باشد.

3- ضلع هر یک  در امتداد ضلع زاویه ی دیگر است.

دو زاویه ی متمم و مکمل :            (تمرین 7 ص 60 کتاب درسی)

دو زاویه ی متمم :به دو زاویه ای که مجموع آن ها 90 درجه باشد دو زاویه ی متمم می گویند. مانند دوزاویه 20 درجه و 70 درجه .                 90=20+70

دو زاویه ی مکمل : به هر دو زاویه ای که مجموع آن ها 180 درجه باشد دو زاویه ی مکمل می گویند. مانند دو زاویه ی 130 درجه و 50 درجه.           180=50+130

اختلاف متمم و مکمل یک زاویه  90  درجه است.

تبد یل واحد :  (تمرین یک ص 60 کتاب و تو ضیح ص 44 کتاب درسی)

برای تبدیل واحد های کوچک به بزرگ از ضرب در 10 ، 100 ، 1000 و... استفاده می کنیم و برای تبدیل واحدهای بزرگ به کوچک از تقسیم عدد بر 10 ، 100 ، 1000 و ..... استفاده می کنیم. مثال :                         سانتی متر210 = 1/2 متر

ساعت ...

توجه : برای محاسبه ی زاویه های بین عقربه های ساعت باید :

1-       ساعت داده شده را در 30 ضرب کنیم

2-       سپس دقیقه را در 5/5 ضرب کنیم

3-       در اخر حاصل دو عبارت بالا را از هم کم کنیم

توجه : فقط اگر حاصل تفریق بدست آمده از 180 درجه بیشتر بود باید حاصل را از عدد 360 کم کنیم.

 هر ساعت  30  درجه است.              هر دقیقه  6  درجه است